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電子課本網(wǎng) 第171頁(yè)

第171頁(yè)

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?$ 2∠DAE=∠A'DC+∠A'EB$?
?$ 2∠DAE=∠A'DC $?
?$- ∠A'EB$?
解:?$(3)$?如圖,延長(zhǎng)?$BA,$??$CD$?交于點(diǎn)?$Q,$?延長(zhǎng)?$ED,$?
?$FA'$?交于點(diǎn)?$Q,$?則對(duì)折后?$\triangle EFQ $?與?$\triangle EFQ'$?重合。

?$ $?由?$(2)$?的結(jié)論可得?$2∠Q = ∠D'EC-∠A'FB,$?
而?$∠D'EC = 115°,$??$∠A'FB = 45°,$?
∴?$2∠Q=115°-45°=70°,$?則?$∠Q = 35°。$?
∵?$∠C = 90°,$?
∴?$∠ABC=90°-35°=55°。$?
?$ (4)EG// FH,$?不會(huì)改變。
理由如下:
如圖,?$EG $?平分?$∠D'EC,$??$FH$?平分?$∠A'FB,$?
∴?$∠D'EG=∠CEG=\frac {1}{2}∠D'EC,$?
?$∠A'FH=∠BFH=\frac {1}{2}∠A'FB。$?
?$ $?由對(duì)折可得?$∠Q'EF=∠QEF,$??$∠Q'FE=∠QFE,$?
由?$(2)$?的結(jié)論可得?$∠D'EC-∠A'FB = 2∠Q,$?
即?$∠D'EC=∠A'FB + 2∠Q。$?
∴?$∠D'EG=∠A'FH+∠Q,$?
則?$∠D'EG+∠D'EF+∠BFE+∠BFH=∠A'FH$?
?$+∠Q+∠QEF+∠BFH+∠BFE。$?
∴?$∠FEG+∠HFE=∠Q+∠QEF+∠Q'FE,$?
又∵?$∠Q+∠QEF+∠QFE = 180°,$?
∴?$∠FEG+∠HFE = 180°,$?
∴?$EG// FH。$?
垂直
$60$
解:?$(2)$?當(dāng)?$EF $?在點(diǎn)?$C$?的左邊時(shí),延長(zhǎng)?$BC$?
交?$EF $?于點(diǎn)?$G。$?
∵?$∠ACB = 90°,$??$∠B = 30°,$?
∴?$∠BAC = 60°。$?
∵?$AD$?是角平分線(xiàn),
∴?$∠CAD=\frac {1}{2}∠BAC = 30°,$?則
?$∠ADC = 90°-30°=60°。$?
∵?$EF// AD,$?
∴?$∠FGH=∠ADC = 60°。$?
 ∵?$∠ECF = 90°,$??$∠CEF = 45°,$?
∴?$∠CFE = 45°,$?則
?$∠GCF=∠FGH-∠EFC = 15°,$?
∴?$∠DCF = 180°-∠GCF = 165°,$?
∴?$t = 165\div 5 = 33$?
當(dāng)?$EF $?在點(diǎn)?$C$?的右邊時(shí),

∵?$∠ACB = 90°,$??$∠B = 30°,$?
∴?$∠BAC = 60°。$?
∵?$AD$?是角平分線(xiàn),
∴?$∠CAD=\frac {1}{2}∠BAC = 30°,$?則
?$∠ADC = 90°-30°=60°。$?
∵?$EF// AD,$?
∴?$∠EGC=∠ADC = 60°。$? 
∵?$∠ECF = 90°,$??$∠CEF = 45°,$?
∴?$∠CFE = 45°,$?則
?$∠GCF=∠EGC-∠EFC = 15°。$? 
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知,旋轉(zhuǎn)角為?$360°-15°=345°,$?
∴?$t = 345\div 5 = 69。$? 
綜上分析可知,?$t = 33$?或?$69$?時(shí),使得?$EF// AD。$?
?$(3)t $?的值為?$9$?或?$18$?或?$54$?或?$63$?