解：?$(1)①$?如圖?$①，$?
∵?$BP，CP $?分別平分?$△ABC$?的外角?$∠CBM$?和
?$∠BCN， $?
∴?$∠PBC=∠PBM=\frac {1}{2}∠CBM=\frac {1}{2}(α+β)，$?
?$∠1=\frac {1}{2}∠BCN=\frac {1}{2}(180°?β)，$?
∴?$∠BPC=180°?∠PBC?∠1$?
?$=180°?\frac {1}{2}(α+β)?\frac {1}{2}(180°?β)$?
?$=90°-\frac {1}{2}α$?
?$②$?在?$Rt△PBD$?中?$，∠PBD=90°?∠BPD.$?
∵?$∠BPD=∠PBM?∠2=\frac {1}{2}(α+β)?\frac 12α=\frac 12β$?
∴?$∠PBD=90°-\frac {1}{2}β.$?
?$(2)①$?如圖?$②$?所示?$. $?
?$②(1)$?中的兩個結(jié)論都發(fā)生了變化?$，$?
?$∠BPC=90°+\frac 12α；∠PBD=\frac {β}{2}$?
理由如下:∵?$∠BAC=α，$?
∴?$∠ABC+∠ACB=180°?α.$?
∵點?$P $?為?$△ABC$?的三條內(nèi)角平分線的交點，
∴?$∠PBC=\frac {1}{2}∠ABC，∠PCB=\frac {1}{2}∠ACB，$?
∴?$∠PBC+∠PCB=\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)$?
?$=90°?\frac {1}{2}α，$?
∴?$∠BPC=180°?(∠PBC+∠PCB)$?
?$=180°?\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)$?
?$=90°+\frac {1}{2}α.$?
∵?$BD⊥AD$?
∴?$∠ADB=90°.$?
∵?$∠BPD=∠BAP+∠ABP$?
?$=\frac {1}{2}(∠ABC+∠BAC)$?
?$=\frac {1}{2}(180°?∠ACB)=90°?\frac {1}{2}β.$?
∴?$∠PBD=90°?(90°?\frac 12β)=\frac 12β.$?
