解：?$ (2)$?以?$M$?為交點(diǎn)的?$“8$?字形?$”$?中，有
?$∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，$?
以?$N$?為交點(diǎn)的?$“8$?字形?$”$?中，有
?$∠P+∠BAP=∠B+∠BDP，$?
所以?$2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+$?
?$∠CAP+∠BDP。$?
?$ $?因?yàn)?$AP，$??$DP $?分別平分?$∠CAB$?和?$∠BDC，$?
所以?$∠BAP=∠CAP，$??$∠CDP=∠BDP，$?
所以?$2∠P=∠B+∠C。$?
?$ $?因?yàn)?$∠B = 100°，$??$∠C = 120°，$?
所以?$∠P=\frac {1}{2}(∠B+∠C)=\frac {1}{2}×(100°+120°) = 110°。$?
?$ (3)$?因?yàn)?$∠CAP=\frac {1}{3}∠CAB，$??$∠CDP=\frac {1}{3}∠CDB，$?
所以?$∠BAP=\frac {2}{3}∠CAB，$??$∠BDP=\frac {2}{3}∠CDB。$?
?$ $?以?$M$?為交點(diǎn)的?$“8$?字形?$”$?中，有
?$∠P+∠CDP=∠C+∠CAP，$?
以?$N$?為交點(diǎn)的?$“8$?字形?$”$?中，有
?$∠P+∠BAP=∠B+∠BDP。$?
?$ $?所以?$∠C-∠P=∠CDP-∠CAP$?
?$=\frac {1}{3}(∠CDB - ∠CAB)，$?
?$∠P-∠B=∠BDP-∠BAP$?
?$=\frac {2}{3}(∠CDB - ∠CAB)。$?
?$ $?所以?$2(∠C-∠P)=∠P-∠B，$?
所以?$3∠P=∠B + 2∠C。$?
