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電子課本網(wǎng) › 第153頁

第153頁

信息發(fā)布者：

$40^{\circ}$

$70^{\circ}$

解：互補(bǔ)。理由如下：

因?yàn)?$BO，CO$?分別是?$∠ABC$?與?$∠ACB$?

的平分線，

所以?$∠ABO=∠OBC，$?

?$∠OCA=∠OCB，$?

所以?$∠α= 180°-(∠OBC+∠OCB)$?

?$=180°-\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)。$?①

因?yàn)?$BP，CP $?分別是?$\triangle ABC$?的外角平

分線，

所以?$∠PBC+∠PCB$?

?$=\frac {1}{2}[360°-(∠ABC+∠ACB)]$?

?$=180°-\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)，$?

所以?$∠β= 180°-(∠PBC+∠PCB)$?

?$=180°-180°+\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)$?

?$=\frac {1}{2}(∠ABC+∠ACB)，$?②

① + ②，得?$∠α+∠β= 180°，$?

所以∠α與∠β互補(bǔ)。

解：?$ (1)∠BOC = 120°+\frac {1}{3}α。$?

理由：?$∠BOC = 180°-(∠OBC+∠OCB)$?

?$=180°-\frac {1}{3}(∠ABC+∠ACB)$?

?$=180°-\frac {1}{3}(180°-∠A)$?

?$=120°+\frac {1}{3}α$?

?$ (2)∠BOC = 180°-(∠OBC+∠OCB)$?

?$=180°-\frac {1}{n}(∠DBC+∠ECB)$?

?$=180°-\frac {1}{n}(180°+∠A)$?

?$=\frac {n - 1}{n}·180°-\frac {α}{n}$?

$45$

$3$

$-4$

解：?$(2)$?因?yàn)?$ CF $?平分?$∠ECB，$?

所以?$∠ECF= \frac {1}{2}∠ECB.$?

因?yàn)?$∠E+∠EAF=∠AFC+∠ECF， $?

所以?$∠EAF=∠AFC+\frac {1}{2}∠ECB?45°，$?

同理可得?$∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，$?

所以?$45°+2∠EAF=90°+∠ECB，$?

所以?$∠EAF=\frac {45°+∠ECB}{2}，$?

所以?$\frac {45°+∠ECB}{2}=∠AFC+\frac {1}{2}∠ECB?45°，$?

化簡消去?$∠ECB$?得?$∠AFC=67.5°.$?

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