證明：
$\begin{aligned}&(n - 1)(n + 1)-(n - 5)(n - 7)\\=&n^2-1-(n^2-7n-5n + 35)\\=&n^2-1-(n^2-12n + 35)\\=&n^2-1-n^2 + 12n-35\\=&12n-36\\=&12(n - 3)\end{aligned}$
因為$n$為任意自然數，
所以$12(n - 3)$能被$12$整除，即對任意自然數$n，$式子$(n - 1)(n + 1)-(n - 5)(n - 7)$的值都能被$12$整除。
