解：?$(1)\triangle OBC$?為直角三角形。
證明：因?yàn)?$AB、$??$BC$?分別是?$\odot O$?的切線，
所以?$BE = BF。$?
?$ $?又因?yàn)?$OB = OB，$??$OE = OF，$?
所以?$\triangle BEO\cong \triangle BFO(\mathrm {SSS})，$?
?$ $?所以?$∠BOE = ∠BOF，$?即?$∠BOF=\frac {1}{2}∠EOF。$?
同理，可得?$∠COF=\frac {1}{2}∠GOF。$?
?$ $?因?yàn)?$∠EOF+∠GOF = 180°，$?
所以?$∠BOF+∠COF = 90°，$?即?$∠BOC = 90°，$?
所以?$\triangle OBC$?為直角三角形。
?$(2)$?解：因?yàn)樵?$Rt\triangle BOC$?中，?$OB = 6，$??$OC = 8，$?
根據(jù)勾股定理?$BC=\sqrt {6^2+8^2} = 10。$?
?$ $?因?yàn)?$BC$?是?$\odot O$?的切線，
所以?$OF\perp BC。$?
?$ $?因?yàn)?$S_{\triangle BOC}=\frac {1}{2}OB·OC=\frac {1}{2}BC·OF，$?
所以?$OF=\frac {OB·OC}{BC}=\frac {6×8}{10}=\frac {24}{5}。$?
