證明：?$(1)$?如圖，過點?$D$?作?$DN\perp AB$?于點?$N。$?
?$ $?因為?$∠C = 90°，$??$DE\perp BC，$??$DF\perp AC，$?
所以?$∠C=∠DEC=∠DFC = 90°，$?
所以四邊形?$CFDE$?是矩形。
?$ $?因為?$∠BAC、$??$∠ABC$?的平分線交于點?$D，$??$DE\perp BC，$??$DF\perp AC，$??$DN\perp AB，$?
所以?$DE = DN，$??$DN = DF，$?
所以?$DF = DE，$?
所以四邊形?$CFDE$?是正方形。
?$(2)$?在?$Rt\triangle ABC$?中，?$AC = 6，$??$BC = 8，$?
根據(jù)勾股定理，得?$AB=\sqrt {AC^2+BC^2} = 10。$?
?$ $?設(shè)?$\triangle ABC$?的內(nèi)切圓的半徑為?$r。$?
?$ $?因為?$S_{\triangle ABC}=\frac {1}{2}AC·BC=\frac {1}{2}r·(AC + BC + AB)，$?
所以?$\frac {1}{2}×6×8=\frac {1}{2}r·(6 + 8 + 10)，$?
解得?$r = 2。$?
?$ $?所以?$\triangle ABC$?的內(nèi)切圓的周長為?$2\pi ×2 = 4\pi 。$?
