證明：?$(1)$?因為?$\overset {\frown }{CD}=\overset {\frown }{CD}，$?
所以?$∠DBC = ∠EAC。$?
?$ $?因為點?$E$?是?$\triangle ABC$?的內心，
所以?$∠BAE=∠EAC，$??$∠EBA = ∠EBC，$?
所以?$∠BAE=∠DBC。$?
?$ $?因為?$∠DEB=∠BAE+∠EBA，$??$∠DBE=∠EBC+∠DBC，$?
所以?$∠DBE=∠DEB，$?
所以?$DB = DE。$?
?$(2)$?證明：連接?$CD。$?
?$ $?因為點?$E$?是?$\triangle ABC$?的內心，
所以?$∠DAB=∠DAC，$?
所以易得?$\overset {\frown }{BD}=\overset {\frown }{CD}，$?
所以?$BD = CD。$?
?$ $?因為?$BD = DF，$?
所以?$CD = BD = DF，$?
所以?$∠BCD=∠CBD，$??$∠DCF=∠F。$?
?$ $?因為?$\triangle BCF $?的內角和為?$180°，$?
所以易得?$∠BCF = 90°，$?即?$BC\perp CF。$?
?$ $?又因為?$BC$?為?$\odot O$?的直徑，
所以直線?$CF $?為?$\odot O$?的切線。
