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第11頁

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二、三、四
解：對于方程?$\frac {1}{3}x^2+\frac {1}{3}x-\frac {1}{6}=0，$?
?$ $?將二次項系數(shù)化為?$1，$?得?$x^2+x-\frac {1}{2}=0，$?
?$ $?移項得?$x^2+x=\frac {1}{2}，$?
配方：在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，
?$x^2+x+\frac {1}{4}=\frac {1}{2}+\frac {1}{4}，$?
?$ $?即?$(x+\frac {1}{2})^2=\frac {3}{4}，$?
?$ $?開平方得?$x+\frac {1}{2}=\pm \frac {\sqrt {3}}{2}，$?
?$ $?解得?$x_{1}=\frac {\sqrt {3}}{2}-\frac {1}{2}，$??$x_{2}=-\frac {\sqrt {3}}{2}-\frac {1}{2}。$?
解：對于方程?$3x^2=2x + 5，$?
?$ $?移項得?$3x^2-2x - 5 = 0，$?
?$ $?將二次項系數(shù)化為?$1，$?得?$x^2-\frac {2}{3}x-\frac {5}{3}=0，$?
?$ $?移項得?$x^2-\frac {2}{3}x=\frac {5}{3}，$?
配方：在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，
?$x^2-\frac {2}{3}x+\frac {1}{9}=\frac {5}{3}+\frac {1}{9}，$?
?$ $?即?$(x-\frac {1}{3})^2=\frac {16}{9}，$?
?$ $?開平方得?$x-\frac {1}{3}=\pm \frac {4}{3}，$?
?$ $?解得?$x_{1}=-1，$??$x_{2}=\frac {5}{3}。$?
解：對于方程?$-2y^2+2\sqrt {2}y + 1 = 0，$?
?$ $?將二次項系數(shù)化為?$1，$?得?$y^2-\sqrt {2}y-\frac {1}{2}=0，$?
?$ $?移項得?$y^2-\sqrt {2}y=\frac {1}{2}，$?
配方：在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，
?$y^2-\sqrt {2}y + \frac {1}{2}=\frac {1}{2}+\frac {1}{2}，$?
?$ $?即?$(y-\frac {\sqrt {2}}{2})^2=1，$?
?$ $?開平方得?$y-\frac {\sqrt {2}}{2}=\pm 1，$?
?$ $?解得?$y_{1}=1+\frac {\sqrt {2}}{2}，$??$y_{2}=-1+\frac {\sqrt {2}}{2}。$?
解：對于方程?$(2x + 3)(x - 6)=16，$?
?$ $?先展開得?$2x^2-12x+3x - 18 = 16，$?
?$ $?整理得?$2x^2-9x - 34 = 0，$?
?$ $?將二次項系數(shù)化為?$1，$?得?$x^2-\frac {9}{2}x - 17 = 0，$?
?$ $?移項得?$x^2-\frac {9}{2}x = 17，$?
配方：在等式兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，
?$x^2-\frac {9}{2}x+\frac {81}{16}=17+\frac {81}{16}，$?
?$ $?即?$(x-\frac {9}{4})^2=\frac {353}{16}，$?
?$ $?開平方得?$x-\frac {9}{4}=\pm \frac {\sqrt {353}}{4}，$?
?$ $?解得?$x_{1}=\frac {\sqrt {353}}{4}+\frac {9}{4}，$??$x_{2}=-\frac {\sqrt {353}}{4}+\frac {9}{4}。$?
解：解不等式組$\begin{cases}x + 1＜3x - 3\\\frac{1}{2}(x - 4)＜\frac{1}{3}(x - 4)\end{cases}，$
解不等式$x + 1＜3x - 3，$
移項得$x-3x＜-3 - 1，$
合并同類項得$-2x＜-4，$
解得$x＞2；$
解不等式$\frac{1}{2}(x - 4)＜\frac{1}{3}(x - 4)，$
移項得$\frac{1}{2}(x - 4)-\frac{1}{3}(x - 4)＜0，$
即$\frac{1}{6}(x - 4)＜0，$
解得$x＜4。$
所以不等式組的解集為$2＜x＜4。$
解方程$2x^{2}-3x - 5 = 0，$
因式分解得$(2x - 5)(x + 1)=0，$
則$2x - 5 = 0$或$x + 1 = 0，$
解得$x_{1}=\frac{5}{2}，$$x_{2}=-1。$
因為$2＜x＜4，$所以滿足條件的方程的根為$x=\frac{5}{2}。$
證明：因為$-2m^{2}+8m - 12=-2(m - 2)^{2}-4，$
且對于任意實數(shù)$m，$總有$(m - 2)^{2}\geq0，$
所以$-2(m - 2)^{2}\leq0，$
所以$-2(m - 2)^{2}-4\leq - 4，$
所以對于任意實數(shù)$m，$代數(shù)式$-2m^{2}+8m - 12$的值總不等于0，
所以對于任意實數(shù)$m，$關(guān)于$x$的方程$(-2m^{2}+8m - 12)x^{2}-3x + 1 = 0$都是一元二次方程。
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