解：(1) 因為直線$y = mx + 4$與$y$軸交于點$D，$
所以$D(0,4)，$則$OD = 4。$
因為$S_{\triangle AOD}=2，$
所以$\frac{1}{2}\times OD\times|x_A|=2，$即$\frac{1}{2}\times4\times|x_A|=2，$
解得$|x_A| = 1。$
因為$CD = 2AD，$且點$A$在第二象限，所以$x_A=-1。$
將$A(-1,y)$代入$y = mx + 4$得$y=-m + 4，$再將$A(-1,-m + 4)$代入$y=\frac{k}{x}$得
$k=-1\times(-m + 4)=m - 4。$
又因為$A(-1,-m + 4)$在$y = mx + 4$上，
所以$-m + 4=-m + 4$恒成立。
將$A(-1,3)$（因為$S_{\triangle AOD}=2，$$OD = 4，$可得$A$縱坐標為$3$）代入$y=\frac{k}{x}$得$k=-3，$
所以反比例函數(shù)的表達式為$y =-\frac{6}{x}。$
(2) 因為點$P(a,b)$在線段$AC$上，$AC$在$y = mx + 4$上，$P(a,b)，$$E$點縱坐標與$P$點相同為$b，$
$E$點在$y =-\frac{6}{x}$上，則$E(-\frac{6},b)。$
因為$P(a,b)$在$y = mx + 4$上，$y =-\frac{6}{x}$與$y = mx + 4$交點為$A$、$B，$$C$為$y = mx + 4$與$x$軸交點，
令$y = 0，$則$mx+4 = 0，$$x=-\frac{4}{m}，$即$C(-\frac{4}{m},0)。$
$\triangle PCE$的面積為$S_{\triangle PCE}=\frac{1}{2}\times|b|\times|a+\frac{6}| = 3。$
因為$P(a,b)$在$y = mx + 4$上，且$A(-1,3)$在$y = mx + 4$上，可得$m = 1，$直線為$y=x + 4，$$P(a,a + 4)，$$E(-\frac{6}{a + 4},a + 4)。$
則$\frac{1}{2}\times|a + 4|\times|a+\frac{6}{a + 4}| = 3，$又因為$P$在線段$AC$上，$A(-1,3)，$$C(-4,0)，$解得$a = 0。$
