解：① 因為一次函數(shù)$y = x + m$的圖象與$x$軸交于點$A(-3,0)，$將$A(-3,0)$代入$y = x + m$可得：
$0=-3 + m，$解得$m = 3，$所以一次函數(shù)解析式為$y=x + 3。$
又因為一次函數(shù)$y=x + 3$與反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象在第一象限的部分交于點$B(n,4)，$將$B(n,4)$代入$y=x + 3$得：
$4=n + 3，$解得$n = 1。$
再將$B(1,4)$代入$y=\frac{k}{x}$得：$4=\frac{k}{1}，$解得$k = 4。$
② 已知$A(-3,0)，$$B(1,4)，$則$\triangle AOB$的面積為
$S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\times| - 3|\times4 = 6。$
設(shè)$C(a,\frac{4}{a})(a＞0)，$
則$\triangle AOC$的面積為$S_{\triangle AOC}=\frac{1}{2}\times| - 3|\times\frac{4}{a}=\frac{6}{a}。$
因為$\triangle AOC$的面積小于$\triangle AOB$的面積，所以$\frac{6}{a}＜6，$又$a＞0，$兩邊同時乘以$a$得$6 ＜ 6a，$解得$a＞1。$
