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電子課本網(wǎng) › 第55頁

第55頁

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$ ∠A=90°$

$AC=BD$

$AB=BC$

$AC⊥BD$

$ CF⊥BE$

$解：四邊形?ABFE?是菱形,理由：$

$因?yàn)樗倪呅?ABCD?是平行四邊形$

$ 所以?AD//BC?$

$ 因?yàn)?EF//AB ?$

$ 所以四邊形?ABFE?是平行四邊形,∠ABE=∠BEF?$

$ 因?yàn)?BE?平分?∠ABC?$

$ 所以?∠ABE=∠EBF?$

$ 所以?∠BEF=∠EBF?$

$ 所以?BF=EF?$

$ 所以四邊形?ABFE?是菱形$

$ 證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形$

$∴AD=BC,∠A=∠C$

$∵在△ADE和△CBF中$

$\begin{cases}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{cases}$

$∴△ADE≌△CBF$

$(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形$

$∴AB//CD,AB=cD$

$∵AE=CF$

$∴DF=EB$

$∴四邊形DEBF是平行四邊形$

$∵DF=FB$

$∴四邊形DEBF是菱形。$

$證明：? (1)?因?yàn)?CF//AB?$

$ 所以?∠ECF=∠EBD?$

$ 因?yàn)?E?是?BC?中點(diǎn)$

$ 所以?CE=BE?$

$ 在?△CEF ?和?△BED?中$

$? \begin {cases}{∠ECF=∠EBD }\\{CE=BE} \\{∠CEF=∠BED} \end {cases}?$

$ 所以?△CEF≌△BED(\mathrm {ASA})?$

$ 所以?CF=BD?$

$ 因?yàn)?CF//AB?$

$ 所以四邊形?CDBF?是平行四邊形$

$? (2)?因?yàn)樗倪呅?CDBF?是平行四邊形$

$ 所以?DE=\frac {1}{2}DF= 4?$

$? BE=\frac {1}{2}BC=3?$

$ 在?△BDE?中$

$ 因?yàn)?32+42= 52?$

$ 所以?BE2+ DE2= BD2?$

$ 所以?∠BED=90°?$

$ 即?BC⊥DF?$

$ 所以四邊形?CDBF?是菱形$

$ 所以四邊形?CDBF?的面積為?\frac {1}{2}×8×6= 24$