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電子課本網(wǎng) 第51頁

第51頁

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$證明: ∵ 四邊形? A B C D ?是平行四邊形,$
$∴?D C / / A B, D C=A B, ?$
$∵?F C=A E, ?$
$∴?C D-F C=A B-A E,?$
$?\text { 即 } D F=B E \text { , }?$
$ ∴ 四邊形? D E B F ?是平行四邊形,$
$?\text { 又 } ?∵?D E \perp A B, ?$
$∴?∠D E B=90°,?$
$ ∴ 平行四邊形? D E B F ?是矩形.$

$證明?:(1) ?∵?A F / / B C ,?$
$ ∴?∠{AFE}=∠{DCE}, ∠{FAE}=∠{CDE} ,?$
$又? : E ?為? A D ?的中點(diǎn),$
$ ∴?{AE}={DE} ,?$
$ ∴?\triangle {AEF} \cong \triangle {DEC}({AAS}) ,?$
$ ∴?{AF}={DC} ,?$
$又 ∵?D ?為? B C ?的中點(diǎn),$
$ ∴?{BD}={CD} ,?$
$ ∴?A F=B D ;?$
$?(2) ?∵?A F=B D, A F / / B D ,?$
$ ∴ 四邊形? A D B F ?是平行四邊形,$
$ ∵?A B=A C, D ?為? B C ?的中點(diǎn),$
$ ∴?A D \perp B C ,?$
$ ∴?∠{ADB}=90° ,?$
$ ∴ 四邊形?ADBF?是矩形.$

$解:四邊形?ABCD?是菱形$
$所以?AB=BC=AD= CD,??∠B+∠BAD=180°?$
$因?yàn)?∠B?與? ∠BAD?的度數(shù)之比為?1 :?? 2?$
$所以?∠BAD=2∠B?$
$因?yàn)?∠B+∠BAD=180° ?$
$所以?∠B=60°?$
$因?yàn)?AB=BC?$
$所以?△ABC?是等邊三角形$
$所以?AC=AB?$
$因?yàn)榱庑蔚闹荛L為?20\ \mathrm {cm}?$
$所以?AC=AB=20÷4=5\ \mathrm {cm}?$