$證明??：(1)??因?yàn)樗倪呅??ABCD??是矩形$
$所以??∠A=∠ADC=∠B=∠C= 90°， AB= CD ，??$
$由折疊得??： AB= PD，∠A=∠P= 90°，????∠B=∠PDF= 90° ??$
$所以??PD= CD，??$
$因?yàn)??∠PDF=∠ADC??$
$所以??∠PDE=∠CDF ，??$
$在??△PDE??和??△CDF ??中,$
$??\begin {cases}{∠P=∠C }\\{PD=CD} \\{∠PDE=∠CDF} \end {cases}??$
$所以??△PDE≌△CDF (\mathrm {ASA}) ； ??$
$??(2)??如圖,過點(diǎn)??E??作??EG⊥BC??于??G，??$
$所以??∠EGF= 90°，EG= CD=4，??$
$在??Rt△EGF??中，由勾股定理得??： FG=\sqrt {52-42}=3，??$
$設(shè)??CF=x，??由??(1)??知??： PE= AE= BG= x，??$
$因?yàn)??AD∥BC??$
$所以??∠DEF=∠BFE，??$
$由折疊得??：∠BFE= ∠DFE??$
$所以??∠DEF= ∠DFE??$
$所以??DE= DF=x+ 3 ，??$
$在??Rt△CDF??中,由勾股定理得??： DF2=CD2+CF2??$
$所以??x2+42=(x+3)2??$
$所以??x=\frac {7}{6}??$
$所以??BC= 2x +3=\frac {7}{3}+3=\frac {16}{3}??$
