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$證明：? (1)?因為四邊形?ABCD?是矩形$

$所以?CD//AB，?? AC=BD?$

$因為?CE//BD?$

$所以四邊形?CDBE?是平行四邊形$

$所以?BD=CE?$

$所以?AC=CE?$

$所以?∠CAE=∠CEA?$

$?(2)?因為四邊形?ABCD?是矩形$

$所以?BD= 2DO=5，??∠BAD= 90°?$

$所以?AB=\sqrt {BD2-AD2}=4?$

$矩形?ABCD?的面積為?4×3=12?$

$解:因為四邊形?ABCD?是矩形$

$所以?∠A=∠B=90°?$

$所以?∠AEF+∠AFE=90°?$

$因為?EF⊥CE?$

$所以?∠AEF+∠BEC= 90°?$

$所以?∠AFE=∠BEC?$

$在?△AEF ?和?△BCE?中$

$?\begin {cases}{∠A=∠B }\\{∠AFE=∠BEC} \\{EF=CE} \end {cases}?$

$所以?△AEF≌△BCE(\mathrm {AAS})?$

$所以?AE=BC?$

$所以矩形?ABCD?的周長?2(AB+BC)=2(AE+2+BC)=2(2BC+2)?$

$即?2(2BC+2)=16?$

$所以?BC=3?$

D

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