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第42頁(yè)

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?$ 證明:(1)∵G,H分別是AC的三等分點(diǎn)$?
?$∴AG=GH=CH$?
?$∵AB//CD$?
?$∴∠EAG=∠FCH$?
?$∵GE//BC,HF//AD,AD//BC$?
?$∴EG//BC//HF$?
?$∴∠AGE=∠ACB=∠CHF$?
?$∴△AEG≌△CFH$?
?$(2)由(1)得:CF=AE,AE=\frac{1}{3}AB$
$∵EG=2,∴BC=6$
$∵∠D=60°,∴∠B=60°$
$∴∠AEG=∠B=60°$
$過(guò)G作GM⊥AE,則△AGM是等腰三角形$
$∵EG=2,∠AEG=60°,∴EM=1,GM=\sqrt{3}$
$∴AM=\sqrt{3}$
$∴AE=AM+EM=\sqrt{3}+1$
$∴CF=\sqrt{3}+1$
?$證明：?(1)?因?yàn)樗倪呅?ABCD?是平行四邊形$?
?$所以?AB=CD，?? BC=AD，?? ∠ABC=∠ADC .?$?
?$因?yàn)?△ABE?是等邊三角形$?
?$所以?AB=BE，?? ∠ABE=60°?$?
?$所以?BE=CD?$?
?$因?yàn)?△ADF?是等邊三角形$?
?$所以?AD=DF，??∠ADF=60°?$?
?$所以?BC=DF，??∠ABE=∠ADF?$?
?$因?yàn)?∠ABC=∠ADC?$?
?$所以?∠ABC+∠ABE=∠ADF+∠ADC .?$?
?$即?∠CBE=∠FDC?$?
?$在?△CBE?和?△FDC?中$?
?$?\begin {cases}{BC=DF }\\{∠CBE=∠FDC} \\{BE=DC} \end {cases}?$?
?$所以?△CBE≌△FDC(\mathrm {SAS})?$?
?$所以?CE=CF?$?
?$?(2)?因?yàn)?△CBE≌△FDC?$?
?$所以?∠BEC=∠DCF?$?
?$在?△BCE?中$?
?$?∠BEC+∠BCE+∠ABE+∠ABC= 180°?$?
?$所以?∠BEC+∠ BCE+∠ABC= 180°-60°= 120°?$?
?$即?∠DCF+∠BCE+∠ABC= 120°?$?
?$因?yàn)樗倪呅?ABCD?是平行四邊形$?
?$所以?AB//CD?$?
?$所以?∠ABC+∠BCD= 180°?$?
?$即?∠ABC+∠DCF+∠BCE+∠ECF=180°?$?
?$所以?∠ECF= 180°-120°=60°?$?
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