$解：?(1)?∵?AD=AB ?$
$∴?∠D=∠DBA?$
$∴?∠BAC=∠D+∠DBA=2∠D=30°?$
$∴?∠D=15°，??∠DBC=90°-∠D=90°-15°=75°?$
$?(2)?設(shè)?BC=x，?則?AC=\sqrt 3x，??AD=AB=2x，??DC=AD+AC=2x+\sqrt 3x?$
$∴?tan D=\frac {BC}{DC}=\frac {x}{2x+\sqrt 3x}=2-\sqrt 3，??tan ∠DBC=\frac {DC}{BC}=\frac {2x+\sqrt 3x}{x}=2+\sqrt 3?$
$?(3)?如圖，?∠C=90°，??∠BAC=45°，??AD=AB?$
$則?∠D=∠DBA，??∠BAC=∠D+∠DBA=2∠D=45°?$
$∴?∠D=22.5°?$
$設(shè)?BC=x，?則?AC=x，??AD+AB=\sqrt 2x，??DC=\sqrt 2x+x?$
$∴?tan D=\frac {BC}{DC}=\frac x{\sqrt 2x+x}=\sqrt 2-1?$
$即?tan 22.5°=\sqrt 2-1?$
