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電子課本網(wǎng) 第102頁

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$解:作?AD⊥BC?于點?D?$

$則?∠BAD=30°,??∠DAC=45°?$
$設(shè)?BD=x,?則在?Rt△ABD?中,?AD=\sqrt 3x,??AB=2x?$
$在?Rt△ADC?中,?DC=\sqrt 3x,??AC=\sqrt 6x?$
$∴?2x+\sqrt 6x=2+\sqrt 6?$
$解得?x=1?$
$∴?AB=2,??BC=1+\sqrt 3,??AC=\sqrt 6?$
解:如圖所示

$?∠C=90°,??∠CAD=60°,??∠CAB=75°,??AC=1?$
$則?∠B=∠DAB=15°,??BD=AD=2,??CD=\sqrt 3,??BC=\sqrt 3+2?$
$∴?tan 75°=tan∠CAB=\frac {BC}{AC}=\sqrt 3+2?$
$解:過點?D?作?DF⊥BC,?垂足為點?F?$
$∵?AB⊥BC,?點?B?在?\odot O?上$
$∴?CB?是?\odot O?的切線,?B?為切點$
$∵?AD//BC,?點?A?也在?\odot O?上$
$∴?AD?也是?\odot O?的切線,?A?為切點$
$∵?CD?也是?\odot O?的切線,且點?E?為切點$
$∴?AD=DE=a,??CE=BC=b?$
$∴?CD=a+b?$
$∵?DF⊥BC?$
$∴?CF=b-a,??DF=AB=2?$
$在?Rt△DFC?中,?CD^2=DF^2+FC^2?$
$?(a+b)^2=(b-a)^2+2^2?$
$∴?ab=1?$