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$解：如圖，作?BD⊥AC，?垂足為?D?$

$∵?tan C=2，?設(shè)?DC=k，??DB=2k，??tan A=1?$

$∴?AD=BD=2k，?但?2k+k=100?$

$∴?k=\frac {100}{3} ，??BD=\frac {200}{3}，??BC=\sqrt{(\frac {100}{3})^2+(\frac {200}{3})^2}=\frac {100}{3}\sqrt 5?$

$∴?S_{△ABC}=\frac {1}{2} ×100× \frac {200}{3}=\frac {10000}{3}?$

$解：過點(diǎn)?C?作?CD⊥AB，?垂足為點(diǎn)?D?$

$設(shè)?CD=x\ \mathrm {cm}?$

$在?Rt△ACD?中，∵?CD=x\ \mathrm {cm}，??∠A=60°?$

$∴?AD=\frac {CD}{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3x\ \mathrm {cm}?$

$在?Rt△BCD?中，∵?∠B=45°?$

$∴?BD=CD=x\ \mathrm {cm}?$

$∵?AB=8\ \mathrm {cm}?$

$∴?\frac {\sqrt 3}3x+x=8?$

$解得?x=12-4\sqrt 3?$

$∴?CD=(12-4\sqrt 3)\ \mathrm {cm}?$

$∴?S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=48-16\sqrt 3≈20.29\ \mathrm {cm^2}?$

$解：過點(diǎn)?C?作?CD⊥AB，?垂足為點(diǎn)?D?$

$在?Rt△ACD?中，∵?AB=AC=5，??sinA=\frac {CD}{AC}=\frac {24}{25}?$

$∴?CD=\frac {24}{5}?$

$∴?S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=12?$

$∵?AC=5，??CD=\frac {24}{5}?$

$∴?AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\frac 75?$

$∵?AB=5?$

$∴?BD=\frac {18}{5}?$

$∴?BC=\sqrt {CD^2+BD^2}=6?$

$∴?cosB=\frac {BD}{BC}=\frac 35?$

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