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$解：在?Rt△ABC?中，∵?∠A=60°?$

$∴?∠B=90°-60°=30°，??tanA=\frac a=\sqrt 3?$

$∴?a=\sqrt 3b?$

$∵?a+b=\sqrt 3b+b=\sqrt 3+1?$

$∴?b=1，??a=\sqrt 3?$

$∴?c=\sqrt {a^2+b^2}=2$

?

4

45°

A

$解：由已知可得?△BCD?是含?30°?的直角三角形$

$∴?CD=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=\frac {1}{2} ×8=4\ \mathrm {cm}?$

$?△ADB?是等腰三角形，∴?AD=BD=8\ \mathrm {cm}?$

$則有?AC=8+4=12\ \mathrm {cm}，??BC=AC ·tan 30°=12× \frac {\sqrt{3}}{3}=4 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}?$

$?AB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+12^2}=\sqrt{48+144}=\sqrt{192}=8 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}?$

$解：延長?AB、??DC?交于點(diǎn)?E?$

$∵?∠B=∠D=90°?$

$∴?∠A+∠BCD=180°?$

$∵?∠BCE+∠BCD=180°?$

$∴?∠A=∠BCE?$

$∴?tanA=tan∠BCE=2?$

$設(shè)?BC=x，?則?BE=2x?$

$在?Rt△BCE?中，∵?BC=x，??BE=2x?$

$∴?CE=\sqrt {BC^2+BE^2}=\sqrt 5x?$

$∵?tanA=\frac {DE}{AD}=2?$

$∴?AD：??DE：??AE=1：??2：??\sqrt 5?$

$∵?DE=2AD，??AD=CD?$

$∴?CE=CD=AD=\sqrt 5x?$

$∵?AB=5，??BE=2x?$

$∴?AE=2x+5?$

$∵?AE=\sqrt 5AD?$

$∴?2x+5=\sqrt 5 · \sqrt 5x?$

$解得?x=\frac 53?$

$∴?BC?的長為?\frac 53?$

$解：?(1)∠B=90°-∠A=30°?$

$∴?a=csinA=8\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2=12，??b=ccosA=8\sqrt 3×\frac 12=4\sqrt 3?$

$?(2)∠B=90°-∠A=60°?$

$?c=\frac {a}{sinA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac 12}=6\sqrt 6，??b=\frac a{tanA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac {\sqrt 3}3}=9\sqrt 2?$

$?(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=4\sqrt 3?$

$?sinB=\frac b{c}=\frac {2\sqrt 3}{4\sqrt 2}=\frac 12?$

$∴?∠B=30°，??∠A=90°-∠B=60°$

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