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$?解：令秋千的最低位置為點C ，過點A作AD⊥OC ，如圖所示.?$

$?由題意得， OA=OB=OC=3m?$

$?在Rt△AOD中， ?$

$?因為OA=3m ，∠AOD=30°?$

$?所以O(shè)D= OA×cos_{30}° =\frac {3\sqrt{3}}{2}m?$

$?CD=OC-OD=3-\frac {3\sqrt{3}}{2}≈0.4m?$

$?即秋千擺動至最高位置與最低位置的高度之差為0.4m?$

$解:連接?BC ，?作?BE⊥BC，??BE?與?AC?交于點?E?$

由題意得,

$?BC//AD ， BC=2\sqrt{3}m，??BE=2m?$

$在?Rt△CBE?中, $

$因為?BC=2\sqrt{3}m，??BE=2m?$

$所以?tan∠BCE =\frac {BE}{BC}=\frac {2}{2\sqrt{3}}=\frac {\sqrt{3}}{3}?$

$所以?∠BCE= 30°?$

$因為?BC//AD?$

$所以?α=∠BCE=30°?$

$答:自動扶梯與一樓底面的夾角?a?最小為?30°$

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$解:(1)∵四邊形PQMN是矩形，$

$∴∠Q=∠P=90°,$

$∵在Rt△ABQ中,∠ABQ=60°,AB=5.4\mathrm {m},$

$∴AQ=AB·sin∠ABQ=\frac{27\sqrt{3}}{10}(\mathrm {m}),∠QAB=30°.$

$∵四邊形ABCD是矩形，$

$∴AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°,$

$∴∠CBE=30°，$

$∴BC=\frac{CE}{tan∠CBE}=\frac{8\sqrt{3}}{5}(\mathrm {m})，$

$∴AD=\frac{8\sqrt{3}}{5}\ \mathrm {m}.$

$∵∠PAD=180°-30°-90°=60°,$

$∴AP=AD×cos∠PAD=\frac{4\sqrt{3}}{5}(\mathrm {m})，$

$∴PQ=AP+AQ=\frac{7\sqrt{3}}{2}(\mathrm {m})$

$∴PQ的長為\frac{7\sqrt{3}}{2}\mathrm {m}$

$解:(2)在Rt△BCE中,BE=\frac{CE}{sin∠CBE}=3.2(\mathrm {m})，$

$在Rt∠ABQ中,BQ=AB.cos∠ABQ=2.7(\mathrm {m})，$

$∵該充電站有20個停車位，$

$∴QM=QB+20BE=66.7(\mathrm {m}).$

$∵四邊形PQMN是矩形，$

$∴PN=QM=66.7m$

$∴PN的長為66.7m$

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