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$解：?(1)?圖像與?x?軸交于點?(-2，??0)、??(4，??0) ；?$

當(dāng)-2＜x＜4時，y＞0

$對稱軸為?x=1?等$

解：沿著x軸方向先向右平移2個單位長度，再沿著y軸方向向上平移3個單位長度。

$解:由函數(shù)圖像可知, y的最大值為3$

$所以當(dāng)k\lt 3時,二次函數(shù)圖像與直線y=k的交點有2個$

$即當(dāng)k\lt 3時,方程ax2+ bx+c= k有兩個不相等的實數(shù)根$

$解：(1)將點?A(-1，??0)?代入得?0=\frac {1}{2}×(-1)2+b×(-1)-2，??b=-\frac {3}{2}?$

$∴二次函數(shù)表達式為?y =\frac {1}{2}x2-\frac {3}{2}x-2?$

$∴頂點?D(\frac {3}{2}，??-\frac {25}{8})?$

$解：?(2)?令?y=0，??-\frac {1}{2}x2-\frac {3}{2}x-2=0?$

$解得?x_1=-1，??x_2=4?$

$令?x=0，??y=-2?$

$∴?B(4，??0)、??C(0，??-2)?$

$∴?OA=1，??OB=4，??OC=2，??AB=5?$

$∴?AB2=25，??AC2=OA2+ OC2=5，??BC2= OC2+OB2= 20?$

$∴?AB2=AC2+BC2?$

$∴?△ABC?是直角三角形$

$解：?(3)?點?C?關(guān)于?x?軸的對稱點為?C'，?則?C'(0，??2)?$

$連接?C'D?交?x?軸于點?M?$

$設(shè)經(jīng)過點?C'、??D?的一次函數(shù)表達式為?y=kx+b?$

$將點代入得?\begin{cases}{b=2 } \\{\dfrac {3}{2}k+b=-\dfrac {25}{8}} \end{cases}?\ \ \ \ \ 解得?\begin{cases}{k=-\dfrac {41}{12}}\\{b=2}\end{cases}?$

$∴一次函數(shù)表達式為?y= -\frac {41}{12}x+2?$

$令?y=0，??x=\frac {24}{41}?$

$∴?m=\frac {24}{41}?$

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