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$?解： (1)在Rt△ABC中?$

$?因?yàn)椤螦=45°，∠C=90°?$

$?所以∠B=45°?$

$?因?yàn)閍=10，∠A=∠B?$

$?所以b=a= 10， c=\sqrt{a2+b2}=10\sqrt{2}?$

$?(2)在Rt△ABC中， ?$

$?因?yàn)閍=5， b= 5\sqrt{3}?$

$?所以c=\sqrt{a2+b2}= 10?$

$?因?yàn)閟inA=\frac {a}{c}=\frac {1}{2}?$

$?所以∠A=30°，∠B= 60°$

?

$解:如圖,過點(diǎn)?A?作?AF⊥CD?于點(diǎn)?F，$

?

$所以?∠AFB= 90°.?$

$在?Rt△ABF ?中?，sin a=\frac {AF}{AB}=\frac {24}{25}?$

$所以設(shè)?AF=24x，AB=25x，?$

$所以由勾股定理得?BF=\sqrt{AB2-AF2}=\sqrt{(25x)2-(24x)2}=7x.?$

$在?Rt△AFE?中?，tan β=\frac {AF}{EF}=3.?$

$因?yàn)?BE=20?米,$

$所以?\frac {24x}{7x+20}=3?$

$解得?x=20，?$

$所以? AB= 25x= 500.$

?

C

$2\sqrt{2}$

$2\sqrt{3}$

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