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$?解：(1)由題意可得：當(dāng)a=72°時，AO取得最大值?$

$?在Rt△AOB中，sin∠ABO=\frac {AO}{AB}?$

$?所以AO=AB×sin∠ABO=4×sin{72}°=3.8(\mathrm {m})?$

$?所以梯子頂端A與地面距離的最大值為3.8m?$

$?(2)在Rt△AOB中，cos∠ABO=\frac {BO}{AB}=\frac {1.64}{4}=0.41?$

$?所以∠ABO≈66°?$

$?因為53°＜66°＜72°?$

$?所以人能安全使用這架梯子$

$?$

30°

等邊三角形

$?解：因為tanC=1?$

$?所以∠C=45°?$

$?因為cosB = \frac {\sqrt{2}}{2}?$

$?所以∠B=45°?$

$?所以∠A=180°-∠C-∠B=90°$

?

$?解： (1)sin(a- 20°)=\frac {1}{2}?$

$ ?a-20°=30°?$

$ ?a=50°?$

$?解：(2) (tana + 2)(tana- 1)= 0?$

$?tana+ 2= 0或tana- 1 = 0?$

$?tana= - 2或tana= 1?$

$?因為tana\gt 0?$

$?tana= 1?$

$?a=45°?$

$?解：如圖①，sinB=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{2}，∠B=30°?$

$?sinC=\frac {AD}{AC}=\frac {\sqrt{2}}{2}，∠C= 45°?$

$?所以∠BAC=180°-30°-45°=105°?$

$?如圖②，cos∠DAC =\frac {AD}{AC}=\frac {\sqrt{2}}{2}，∠DAC= 45°?$

$?cos∠DAB=\frac {AD}{AB}=\frac {1}{2}，∠DAB=60°?$

$?所以∠BAC = 60°-45° = 15°?$

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