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$ 解：因?yàn)椤螦CB=90°，AC=\sqrt{5}，BC=2$

$所以AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(\sqrt{5})^2+2^2}=3$

$因?yàn)镃D⊥AB$

$所以S_{△ABC}=\frac{1}{2}AC·BC=\frac{1}{2}AB·CD$

$所以CD=\frac{AC·BC}{AB}=\frac{\sqrt{5}×2}{3}=\frac{2\sqrt{5}}{3}$

$所以cos∠ACD=\frac{CD}{AC}=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{3}}{\sqrt{5}}=\frac{2}{3}$

B

$?證明： (1)連結(jié)OD?$

$?因?yàn)镃D是圓O的切線?$

$?所以CD⊥OD?$

$?所以∠CDO=∠ADC +∠ADO = 90°?$

$?因?yàn)镺A=OD，?$

$?所以∠ADO =∠DAO?$

$?因?yàn)镺F⊥AD于點(diǎn)E?$

$?所以∠DAO+∠AOF = 90°?$

$?所以∠ADC=∠AOF?$

$?(2)設(shè)圓O的半徑為r?$

$?則OA=OB=OD=r?$

$?因?yàn)镃D⊥OD?$

$?所以sinC=\frac {OD}{OC}=\frac {1}{3}?$

$?所以O(shè)C= 3OD= 3r?$

$?所以BC=OC+OB=3r+r=4r?$

$?因?yàn)锳B是圓O的直徑， ?$

$?所以∠ADB=90°?$

$?又因?yàn)镺F⊥AD于點(diǎn)E?$

$?所以O(shè)E//BD ，OA= OB?$

$?因?yàn)镺E是△ABD的中位線?$

$?所以O(shè)E=\frac {1}{2}BD?$

$?因?yàn)锽D= 8 ?$

$?所以O(shè)E=4?$

$?又因?yàn)镺F//BD?$

$?所以△BCD∽△OCF?$

$?所以\frac {OF}{BD}=\frac {OC}{BC}?$

$?即\frac {OF}{8}=\frac {3x}{4x}?$

$?所以O(shè)F=6?$

$?所以EF= OF- OE=6-4=2?$

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