$?證明： (1)因?yàn)镻E//DQ?$
$?所以∠APE=∠ADQ，∠AEP=∠AQD?$
$?所以△APE∽△ADQ?$
$?(2)由(1)△APE∽△ADQ?$
$?同理可得△PDF∽△ADQ?$
$?相似比分別為\frac {x}{3}，\frac {3-x}{3}?$
$?所以面積比分別為\frac {x2}{9}.\frac {(3-x)2}{9}?$
$?S_{△ADQ} =\frac {1}{2}×2×3=3?$
$?所以S_{△APE}=\frac {x2}{3}，S_{△PDF}=\frac {(3-x)2}{3}?$
$?所以S_{平行四邊形PEQF}= 2S= 3-\frac {x2}{3}-\frac {(3-x)2}{3}?$
$?所以S= -\frac {1}{3}x2+x?$
$?S= -\frac {1}{3}(x-\frac {3}{2})2+\frac {3}{4}?$
$當(dāng)x=\frac {3}{2}即AP的長為\frac {3}{2}時(shí)， S取得最大值，最大值是\frac {3}{4}?$
