$解?： (1)?因為?S_{△ABE}： S_{△ABC}=3：2?$
$所以?{y}_{E}：{y}_{C}=3：2?$
$因為點?E?坐標為?(2，6)，?$
$所以點?C?坐標為?(0，4)?$
$因為?D?是?OC?中點$
$所以點?D?坐標為?(0 ， 2)。?$
$設直線?DE?的表達式為?y= kx +b，?$
$將?D(0 ， 2) ， E(2 ， 6)?代入，得$
$?\begin{cases}{2k+b=6 }\\{b=2} \end{cases}?$
$解得?k=2，b=2?$
$所以直線?DE?的表達式為?y=2x+2 ，?$
$所以點?A?的坐標為?(-1， 0)?$
$將?A(-1，0)，C(0，4)，??E(2，6)?代入,得$
$?\begin{cases}{a-b+c=0 }\\{c=4}\\{4a+2b+c=6} \end{cases}?$
$解得?a=-1，b=3，c=4?$
$所以該二次函數(shù)的表達式為?y=-x2+3x+4?$
$?(2)\ \mathrm {BD}⊥AD ，?理由如下:$
$因為點?B?為二次函數(shù)?y=-x2+3x+4?與?x?軸的交點$
$所以?0= -x2+3x+4?$
$解得，?x_{1}=-1，??x_{2}=4?$
$所以點?B?坐標為?(4 ， 0)?$
$因為?A(-1， 0)， B(4， 0)， D(0 ， 2)?$
$所以?AB= 5， AD=\sqrt{5}， BD= 2\sqrt{5}?$
$因為?AB2=AD2+BD2?$
$所以?BD⊥AD?$
$?(3)?存在,$
$因為?B(4，0)，C(0，4)?$
$所以直線?BC?的表達式為?y=-x+4?$
$因為直線?AD?的表達式為?y=2x+2?$
$所以?-x+4=2x+2 ，?$
$解得?x=\frac {2}{3}，?$
$點?M?坐標為?(\frac {2}{3}，\frac {10}{3})?$
$因為?△ANB∽△ABM?$
$所以?\frac {AN}{AB}=\frac {AB}{AM}?$
$所以?\frac {AN}{5}=\frac {5}{\frac {5}{3}\sqrt{5}}?$
$所以?AN= 3\sqrt{5}?$
$設?N(t ， 2t+2)?$
$?AN=\sqrt{(t+1)2+ (2t+2)2}= 3\sqrt{5}?$
$解得?，t_{1} =2，t_{2}= -4?$
$因為?2t+2\gt 0?$
$所以?t=2?$
$所以點?N?的坐標為?(2 ， 6)?$
