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第160頁(yè)

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$證明:(1)∵四邊形ABCO是平行四邊形$

$∴AB//OC,∴∠BAO=∠AOF$

$由旋轉(zhuǎn)可知$

$∠BAO=∠OAF,AO=AF$

$∴∠OAF=∠AOF，即AF=OF$

$∵AO=AF,∴AF=OF=AO$

$∴△AOF是等邊三角形, 由題可知AB=CO=AD=4$

$∵AD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,點(diǎn)A,D在反比例函數(shù)y=\frac{k}{x}的圖像上$

$由反比例函數(shù)的中心對(duì)稱(chēng)性，可得OA=OD=2$

$過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為H$

$∵△AOF是等邊三角形，∴OH=1，AH=\sqrt {3}$

$∴A(1,\sqrt {3}),∴k=\sqrt {3}$

$(2)∵a=\frac{k}{x_{1}},b=\frac{k}{x_{2}}$

$∴m^{2}=\frac{\frac {k}{x_{1}}+\frac {k}{x_{2}}}{2k}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2x_{1}x_{2}}$

$∴m^{2}-n^{2}=\frac{(x_{1}-x_{2})^{2}}{2x_{1}x_{2}(x_{1}+x_{2})}＞0$

$∴m＞n＞0.∵k=\sqrt{3}＞0$

$∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減小，∴y_{1}\lt y_{2}$

$解:(1)∵點(diǎn)A在y=\frac{6}{x}的圖像上$

$∴當(dāng)x=2時(shí)，y=\frac{6}{2}=3$

$∴A(2,3),將點(diǎn)A(2,3)代入y=kx+1，得k=1$

$(2)x\lt -3或0\lt x\lt 2$

$(3)∵y=x+1，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴C(0,1)$

$∵將直線(xiàn)AB沿y軸向$

$ 下平移4個(gè)單位,∴CE=4$

$直線(xiàn)DE的表達(dá)式為y=x-3$

$設(shè)直線(xiàn)DE與x軸交于點(diǎn)H$

$∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，當(dāng)y=0時(shí),x=3$

$∴H(3,0),E(0,-3),∴OH=OE=3，∴∠FEC=45°$

$如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DE,垂足為G$

$由勾股定理可得CG=2\sqrt {2}$

$又∵A(2,3),C(0,1),∴AC=2\sqrt {2}$

$ 連接AD、CF，由平移可得AC//DF,AC=DF$

$∴四邊形ACFD為平行四邊形$

$∴陰影部分面積等于平行四邊形ACFD的面積$

$即2\sqrt {2}×2\sqrt {2}=8$

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