$解:設線段DE上的點M的坐標為(m,-\frac{2}{3}m+3)$
$由(1)得D、E 兩點的坐標分別為(0,3),(3,1)$
$∴OD=3,AE=1$
$分兩種情況討論:$
$①當OD作為菱形的對角線時，如圖①$
$得菱形OMDN$
$∴MN⊥OD,MN,OD互相平分$
$∴-\frac{2}{3}m+3=\frac{1}{2}×3,解得m=\frac{9}{4}$
$∴點M的坐標為(\frac{9}{4},\frac{3}{2})$
$此時點N的坐標為(-\frac{9}{4},\frac{3}{2})$
$②當OD作為菱形的一邊時，如圖②$
$得菱形OMND,∴MN//OD,MN=OM=OD=3$
$根據點M的坐標為(m,-\frac{2}{3}m+3)$
$可得點N的坐標為(m,-\frac{2}{3}m+6)$
$過點M作MP⊥x軸于點P$
$則在Rt△OPM中，OP=m,MP=-\frac{2}{3}m+3$
$由勾股定理,得OP^{2}+PM^{2}=OM^{2}$
$即m^{2}+(-\frac{2}{3}m+3)^{2}=3^{2}$
$化簡得\frac{13}{9}m^{2}-4m=0$
$由題意，得點M不在y軸上，即m≠0$
$在等式\frac{13}{9}m^{2}-4m=0$
$的兩邊同時除以m,得\frac{13}{9}m-4=0$
$解得m=\frac{36}{13}$
$此時點N的坐標為(\frac{36}{13},\frac{54}{13})$
$綜上所述,滿足題意的點N的坐標為$
$(-\frac{9}{4},\frac{3}{2})或(\frac{36}{13},\frac{54}{13}) $
