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$解:∵a=\frac{1}{\sqrt {3}+\sqrt {2}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$

$∴\frac{1}{a}=\sqrt {3}+\sqrt {2},a-1=\sqrt{3}-\sqrt{2}-1＜0$

$∴原式=\frac {(a-1)^{2}}{a-1}+\frac {a-1}{a(a-1)}=a-1+\frac{1}{a}$

$=\sqrt{3}-\sqrt{2}-1+\sqrt{3}+\sqrt{2}$

$=2\sqrt {3}-1$

$解:(1)∵數(shù)軸上與\sqrt {3},\sqrt{5}對應(yīng)的點分別是A,B$

$∴AB=\sqrt{5}-\sqrt{3}$

$又AC=AB,∴\sqrt {3}-x=\sqrt{5}-\sqrt{3},∴x=2\sqrt {3}-\sqrt {5}$

$(2)∵x=2\sqrt {3}-\sqrt{5},∴x^{2}=(2\sqrt {3}-\sqrt{5})^{2}=17-4\sqrt{15}$

$∴(17+4\sqrt{15})x^{2}-(2\sqrt {3}+\sqrt{5})x-2$

$=(17+4 \sqrt{15})(17-4 \sqrt{15})-(2\sqrt {3}+\sqrt{5})(2\sqrt {3}+\sqrt{5})-2$

$=289-240-12+5-2=40$

$\sqrt {3}$

$2\sqrt {3}$

$解:(2)設(shè)這個矩形的長為x m,籬笆周長為y m$

$根據(jù)題意用籬笆圍一個面積為100m的矩形$

$花園,則矩形的寬為\frac{100}{x} m$

$∴y=2(x+\frac{100}{x})≥ 4\sqrt{x×\frac{100}{x}}=40$

$當(dāng)且僅當(dāng)x=\frac{100}{x}時，取等號$

$即當(dāng)x=10 時，y有最小值,最小值為40$

$∴這個矩形花園的長、寬均為110m 時，$

$所用的籬笆最短，最短的籬笆的長度是40m$

$(2)∵x＞0,∴y=\frac {1}{x-2+\frac {9}{x}}$

$又∵x+\frac{9}{x}≥2\sqrt {x×\frac {9}{x}}=6$

$當(dāng)且僅當(dāng)x=\frac{9}{x}，即當(dāng)x=3時,其取最小值為6$

$∴此時y有最大值,最大值為y=\frac{1}{6-2}=\frac{1}{4}$

$∴自變量 x=3時，y=\frac{x}{x^{2}-2x+9}取到最大值，最大值為\frac{1}{4}$

$-\frac{\sqrt{5}}{2}-1≤m≤\frac{5}{2}-1 $

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