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$解:原式=\frac {a}{a-1}-\frac {1}{a-1}=\frac{a-1}{a-1}=1$

$(2)原式=\frac{2x-2-x}{x(x-1)}+\frac{(x-2)^{2}}{x(x-2)}$

$=\frac{x-2}{x(x-1)}+\frac{x^{2}-3x+2}{x(x-1)}$

$=\frac{x-2}{x-1}$

$解:原式=\frac{a^{2}-1+1}{a-1}×\frac{a-1}{a(a+1)}$

$=\frac{a}{a+1}$

$解:原式=\frac{a+2}{a+3}×\frac{(a+3)(a-3)}{a+2}=a-3$

$∵a=1,∴原式=1-3=-2$

$解:原式=\frac{x-y}{xy}÷\frac {x^{2}-y^{2}}{xy}=\frac{1}{x+y}$

$∵x=2-y,x+y=2$

$原式=\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2}$

$解:原式=\frac{(a-3)^{2}}{a-2}÷\frac{4-a^{2}+5}{2-a}=\frac{a-3}{a+3}$

$解不等式\frac{a-1}{2}≤1得a≤3,∵a為正整數(shù)，∴a=1,2,3$

$∵要使分式有意義，則a-2≠0，∴a≠2$

$∵當(dāng)a=3時(shí)，a+2+\frac {5}{2-a}=3+2+\frac{5}{2-3}=0$

$∴a≠3,∴a=1$

$把a(bǔ)=1代入得原式= \frac{1-3}{1+3}=-\frac{1}{2}$

$解:3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2)$

$3x-6+x^{2}-4=x^{2}+2x$

$解得x=10$

$\ 經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的根$

$解:去分母，得(x+1)(x-1)-5=(x+1)(x-2)$

$去括號(hào)，得x^{2}-1-5=x^{2}-x-2，解得x=4$

$檢驗(yàn):當(dāng)x=4時(shí)，(x+1)(x-2)≠0$

$故方程的解為x=4$

$解:原式=3\sqrt {6}-(5-\sqrt {6})+18$

$=3\sqrt {6}-5 \sqrt{6}+18=4\sqrt {6}+13$

$解:原式=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt {3}}×\sqrt{15}-\frac {\sqrt {5}}{\sqrt {3}}×2\sqrt {3}=5-2\sqrt {5}$

$解:原式= \sqrt{48}÷ \sqrt{27}+\frac{\sqrt {6}}{4}÷ \sqrt{27}$

$= \sqrt{\frac{16}{9}}+\frac {1}{4}\sqrt {\frac {2}{9}}$

$=\frac {4}{3}+\frac {\sqrt {2}}{12}$

$解:原式=-\frac{3}{2} \sqrt{ab^{5}×a^{3}b÷\frac {a}}$

$=- \frac{3}{2}\sqrt{a^{5}b^{5}}$

$=-\frac{3}{2}a^{2}b^{2}\sqrt {ab}$

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解:去分母，得3(x-1)+6x-(x+5)=0

去括號(hào)，得3x-3+6x-x-5=0

移項(xiàng)，得3x+6x-x=3+5

合并同類項(xiàng)，得8x=8，解得x=1

檢驗(yàn):把x=1 代入x(x-1),得x(x-1)=0

∴x=1是原方程的增根，∴原方程無(wú)解

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