$證明:(1)連接BD交AC于點O$
$∵四邊形ABCD為正方形$
$∴BD⊥AC， OD=OB=OA=OC$
$∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF$
$,即OE=OF$
$∴四邊形BEDF為平行四邊形$
$又∵BD⊥EF,∴四邊形BEDF是菱形$
$(2)由(1)得，四邊形BEDF為菱形,∴DE=DF=BE=BF$
$∵AC=BD= 4,∴OA=OC=OD=OB=2,OE=OF=\frac{4-2}{2}=1$
$在Rt△DOE中，由勾股定理得DE=\sqrt {OD^{2}+OE^{2}}=\sqrt{5}$
$∴菱形BEDF的周長=4DE=4×\sqrt{5}=4\sqrt {5}$
