$證明:(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得\ $ $∠EAC=2α,∠DAE=∠BAC=α$ $AD=AB,AE=AC$ $∴∠BAE=∠EAC-∠BAC=2α-α=α$ $∴∠BAE=∠BAC$ $∵AE=AC,AB=AB, ∴△ABE≌△ABC(SAS)$ $∴BE=BC$ $(2)四邊形ABED是菱形,理由如下:$ $∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋 轉(zhuǎn)2α$ $∴AD=AB,BC=DE$ $∵AB=BC,BE=BC,∴AD=AB=BE=DE$ $∴四邊形ABED是菱形$ $(3)（更多請點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）$ $證明:(1)由折疊知$ $點(diǎn)B 與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱$ $∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF$ $又∵EF//AB∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP$ $∴EP=EF,∴BP=BF=EF=EP$ $∴四邊形PBFE為菱形$ $(2)①∵四邊形ABCD是矩形$ $∴BC=AD=10,CD=AB=6,∠A= ∠D=90°$ $∵點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于PQ對稱,∴CE=BC=10$ $在Rt△CDE中,DE=\sqrt {CE^{2}-CD^{2}}=8$ $∴AE=AD-DE=2$ $在Rt△APE中,AE=2,AP=6-PB=6-PE$ $∴EP^{2}=2^{2}+(6-EP)^{2},解得EP=\frac{10}{3}$ $∴菱形PBFE的邊長為\frac{10}{3}$
$解:①如圖①$ $當(dāng)BE⊥AC時(shí),延長EB交AC于點(diǎn)H$ $∵四邊形 ABED是菱形，∴AD//BE$ $∵BE⊥AC,∴AD⊥AC,∴∠DAC=90°$ $∵∠DAE=∠BAC=α,∠EAC=2α$ $∴α+2a=90°,∴α=30°$
$②如圖②，當(dāng)BE//AC時(shí)$ $∵四邊形ABED是菱形,AD//BE$ $又∵BE//AC,∴AD與AC共線$ $∴∠DAE+∠EAC=180°, ∴α+2a=180°$ $∴α=60° $
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