$證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形$ $∴OA=OC，OB=OD$ $∵BE=FD, ∴OB-BE=OD-FD$ $∴OE=OF$ $又∵OA=OC，∴四邊形AECF是平行四邊形$ $(2)∵S_{△ABE}=2,BE=EF$ $∴S_{△AEF}=S_{△ABE}=2$ $∵四邊形AECF是平行四邊形$ $∴S_{△CFP}=\frac{1}{2}S_{△CEF}=\frac{1}{2}S_{△AEF}=\frac{1}{2}×2=1$ 證明:連接DE 假設(shè)BD和CE互相平分 則四邊形EBCD是平行四邊形 ∴BE//CD ∵在△ABC中 點D、E分別在AC、AB上 ∴BE不可能平行于CD,與已知矛盾 故假設(shè)不成立，原命題正確 即BD和CE不可能互相平分
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