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第41頁(yè)

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①②

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$證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD//BC,OA=OC$

$∴∠EAO=∠FCO$

$在△OAE和△OCF中$

$\begin{cases}{ ∠EAO=∠FCO }\ \\ { OA=OC } \\{∠AOE=∠COF } \end{cases}$

$∴△OAE≌△OCF(ASA),∴OE=OF$

$同理OG=OH$

$∴四邊形EGFH是平行四邊形$

(2)?GBCH,?ABFE,口EFCD,?EGFH

$證明:(1)∵在平行四邊形ABCD中$

$點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)$

$∴AD//BC,BO=DO,∴ ∠ADB=∠CBD$

$在△BOE和△DOF 中$

$\begin{cases}{ ∠EBO=∠FDO }\ \\ { BO=DO } \\{∠BOE=∠DOF } \end{cases}$

$∴△BOE≌△DOF(ASA),∴OE=OF$

$又∵BO=DO,∴四邊形BEDF是平行四邊形$

(2)（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解）

$解:①過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EC于點(diǎn)N$

$∵DE=DC= \sqrt{10},DN⊥EC,CE=2,∴EN=CN=1$

$∴DN=\sqrt {DC^{2}-CN^{2}}=3$

$∵∠DBC= 45°,DN⊥BC,∴ ∠DBC=∠BDN=45°$

$∴DN=BN=3,∴BE=BN-EN=3-1=2$

$∴BE 的長(zhǎng)為2$

$證明:②∵DN⊥EC,CG⊥DE$

$∴∠CEG+∠ECG=90°,∠DEN+∠EDN=90°$

$∴∠EDN=∠ECG$

$∵DE=DC,DN⊥EC,∴∠EDN=∠CDN$

$∴∠ECG=∠CDN$

$∵∠DHC=∠DBC+∠BCH=45°+∠BCH$

$∠CDB=∠BDN+∠CDN=45°+∠CDN$

$∴∠CDB=∠DHC, ∴CD=CH$

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