（更多請(qǐng)點(diǎn)擊查看作業(yè)精靈詳解） 證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD=BC,∠A=∠C 又∵AE= CF,∴△ADE≌△CBF(SAS) ∴∠AED=∠CFB,DE=BF ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC//AB,∴∠CFB=∠ABF ∴∠AED=∠ABF,∴ME//FN 又∵M(jìn)、N分別是DE、BF的中點(diǎn)，且DE=BF ∴ME=FN,∴四邊形ENFM是平行四邊形 (2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A+∠ABC=180° 又 ∵∠ABC=2∠A，∴3∠A=180°,∴∠A=60°
$解:PD+PE+PF=AB,證明如下:$ $∵PE//AC,PF//AB$ $∴四邊形AEPF是平行四邊形,∠ANM=∠EPM$ $∴AE=PF$ $∵M(jìn)N//BC, PF//AB$ $∴四邊形BDPM是平行四邊形,∠ANM=∠C$ $∴∠EPM=∠ANM=∠C$ $∵M(jìn)N//BC,∴∠EMP=∠B$ $又∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠EMP=∠EPM$ $∴PE=EM,∴PE+PF=EM+AE=AM$ $∵四邊形BDPM是平行四邊形$ $∴MB=PD,∴PD+PE+PF=MB+AM=AB$ $即PD+PE+PF=AB $
$解:過(guò)點(diǎn)P作MN//BC分別交AB、AC的延長(zhǎng)線$ $于M、N兩點(diǎn)$ $∵PE//AC,PF//AB$ $∴四邊形PEAF是平行四邊形，∴PF=AE$ $\ ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB$ $∵M(jìn)N//BC,∴∠ANM=∠ACB=∠ABC=∠AMN$ $∵PE//AC,∴ ∠EPM= ∠FNP$ $∴ ∠EPM= ∠EMP$ $∴PE=ME$ $∵M(jìn)E+AE=AM,∴PE+PF=AM$ $∵M(jìn)N//CB,DF//AB$ $∴四邊形BDPM是平行四邊形$ $∴MB=PD$ $∴PE+PF-PD=AM-MB=AB$ $∴PE+PF=AB+PD=6+1=7$ $∴平行四邊形PEAF的周長(zhǎng)為14 $
|
|
