$解:(2)令y=0，則0=\frac{1}{2}x2-\frac{5}{2}x-3，$
$解得x_{1}=-1，x_{2}=6.$
$∴點B的坐標為(6，0).$
$∵點C的坐標為(0,-3)，$
$∴BC= \sqrt{OB2+OC2}= \sqrt{62+32}=3\sqrt{5}.$
$設直線BC對應的函數(shù)表達式為$
$y=mx+n(m≠0).$
$將C(0,-3)、B(6，0)代入，$
$得\begin{cases}{n=-3\ } \\ {6m+n=0} \end{cases}$
$解得m=\frac{1}{2},n=-3\ $
$∴直線BC對應的函數(shù)表達式為y=\frac{1}{2}x-3.$
$如圖，過點P作PE⊥x軸于點E，交BC于點D.$
$設點P的坐標為(t,\frac{1}{2}t2-\frac{5}{2}t-3)(0＜t＜6),$
$則點D的坐標為(2,\frac{1}{2}t-3).$
$∴PD=y_D-y_P$
$=\frac{1}{2}\ \mathrm {t}-3-(\frac{1}{2}\ \mathrm {t}2-\frac{5}{2}t-3)$
$=-\frac{1}{2}\ \mathrm {t}2+3t.$
$∴S_{△BCP}=\frac{1}{2}×PD×OB$
$=\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2}t2+3t)×6$
$=-\frac{3}{2}t2+9t$
$=-\frac{3}{2}(t-3)2+\frac{27}{2}$
$∵-\frac{3}{2}＜0,$
$∴當t=3時，△BCP的面積最大，$
$最大值為\frac{27}{2}，$
$此時PN=\frac{2S_{△BCP}}{BC}=\frac{27}{3\sqrt{5}}=\frac{9\sqrt{5}}{5}$
