$解：過點B作BE⊥AH于點E.$
$∵ ∠BAC=120°，AH平分∠BAC，$
$∴ ∠BAE=∠CAD=60°，$
$∴ 在Rt△AEB中，AE=AB×cos{60}°=20×\frac {1}{2} =10(\ \mathrm {cm} )，$
$BE=AB×sin 60°=20×\frac {\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3} (\ \mathrm {cm}).$
$∵ AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，$
$∴ △ABD≌△ACD，$
$∴ ∠ADB=∠ADC= \frac {1}{2} ∠BDC=45°，$
$∴ 在Rt△BED中，DE= \frac {BE}{tan{45°}} =10 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}，$
$∴ AD=AE+DE=10+10 \sqrt{3} ≈27.32(\ \mathrm {cm}).$
$∵ \frac {DH}{AH} ≈0.618，$
$設(shè)AH= x\ \mathrm {cm} ，$
$∴ \frac {x-27.32}{x} ≈0.618，$
$解得x≈72.$
$∴ 最少需要準(zhǔn)備72\ \mathrm {cm}長的傘柄$
