$解:連接BD.$
$∵AE=\frac{1}{4}AC,$
$∴\frac{AE}{CE}=\frac{1}{3}$
$∵四邊形ABCD是平行四邊形，$
$∴ BA//CD,BA=CD,$
$S_{△ABD}=S_{△BAC}=\frac{1}{2}S?ABCD.$
$∴易得△AEG∽△CED.$
$∴\frac{AE}{CE}=\frac{AG}{CD}=\frac{1}{3}$
$∴\frac{AG}{BA}=\frac{1}{3}$
$∴ \frac{BG}{BA}=\frac{2}{3},S_{△ADG}=\frac{1}{3}\ \mathrm {S}_{△ABD}.$
$同理，可得\frac{BH}{BC}=\frac{2}{3}\ $
$∴\frac{BG}{BA}=\frac{BH}{BC}$
$∵ ∠GBH=∠ABC，$
$∴ △BGH∽△BAC.\ $
$∴\frac{S_{△BGH}}{S_{△BAC}}=(\frac{BG}{BA})2 =\frac{4}{9}$
$\ ∴ S_{△BGH}=\frac{4}{9}\ \mathrm {S}_{△BAC}=\frac{4}{9}\ \mathrm {S}_{△ABD}.$
$∴\frac{S_{△ADG}}{S_{△BGH}}=\frac{\frac{1}{3}S_{△ABD}}{\frac{4}{9}S_{△ABD}}$
$=\frac{1}{3}×\frac{9}{4}$
$=\frac{3}{4}\ $
