$解:過點A作AH⊥BC于點H.$
$∵AB=AC,AH⊥BC,$
$∴BH=CH=\frac{1}{2}BC=2.\ $
$∴ 在Rt△AHB 中，由勾股定理，得AH=\sqrt{32-22}=\sqrt{5}.$
$∵D、E是邊BC的兩個黃金分割點，$
$∴易得BE=\frac{\sqrt{5}-1}{2}BC=2 \sqrt{5}-2.$
$∴ HE=BE-BH=2 \sqrt{5}-2-2=2\sqrt{5}-4.$
$同理，可得DH=2\sqrt{5}-4.$
$∴DE=HE+DH=4\sqrt{5}-8.$
$∴S_{△ADE}=\frac{1}{2}×DE×AH=\frac{1}{2}×(4\sqrt{5}-8)×\sqrt{5}=10-4\sqrt{5}$
