$解:(2)F是線段BC的黃金分割點(diǎn),理由:$
$∵四邊形ABCD是矩形，$
$∴AB=CD=2,BC=AD=4.$
$∴在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=\sqrt{AB2+BC2}= \sqrt{22+42}=2\sqrt{5}.$
$由折疊，得AE=AB=2.$
$∴CE=AC-AE=2\sqrt{5}-2.$
$∴ CF=CE=2\sqrt{5}-2.$
$∴CF2=(2\sqrt{5}-2)2=24-8\sqrt{5},BF×BC=(BC-CF)×BC=(4-2\sqrt{5}+2)×4=24-8\sqrt{5}$
$∴CF2=BF.BC,即\frac{BF}{CF}=\frac{CF}{BC}$
$∴F是線段BC的黃金分割點(diǎn)$
