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第37頁

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$\frac{5}{6}$

$2:3:4$

$解:∵3y=2z，$

$∴y:z=2:3=10:15.$

$∵x:y=3:5=6:10，$

$∴x:y:z=6:10:15.$

$設(shè)x=6k(k≠0)，則y=10k，z=15k，$

$∴原式=\frac{6k+10k+15k}{12k-10k+15k}=\frac{31k}{17k}=\frac{31}{17}$

$解:設(shè)所添加線段的長(zhǎng)度為a\ \mathrm {cm}.$

$①當(dāng)0＜a＜2時(shí),8a=2×4,解得a=1;$

$②當(dāng)2≤a＜8時(shí),4a=2×8,解得a=4;$

$③當(dāng)a≥8時(shí), 2a=4×8,解得a=16.$

$綜上所述，所添加線段的長(zhǎng)度為1\ \mathrm {cm}或4\ \mathrm {cm}或16\ \mathrm {cm}$

$解:(1)∵AE=6,EC=4,$

$∴\frac{AD}{DB}=\frac{AE}{EC}=\frac{3}{2}.$

$設(shè)AD=3k(k＞0), 則DB=2k.$

$∴AB=AD+DB=5k=12.$

$∴k=2.4.$

$∴AD= 3k=7.2$

$(2)由(1)，知AD=7.2.$

$∴DB=AB一AD=12- 7.2=4.8.$

$∵AE=6,EC=4,$

$∴AC=AE+EC=6+4=10.\ $

$∴\frac{DB}{AB}=\frac{4.8}{12}=\frac{2}{5},\frac{EC}{AC}=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}.$

$∴\frac{DB}{AB}=\frac{EC}{AC}$