$解:(1)設(shè)AB=x\ \mathrm {m}，則AD=(100-2x)m$
$根據(jù)題意，得x(100-2x)=450，$
$解得x_{1}=5，x_{2}=45.$
$當x=5時,100-2x=90,90＞20,不合題意，舍去;$
$當x=45時,100-2x=10,10＜20,滿足題意.$
$∴所利用的舊墻AD的長為10m$
$(2)設(shè)AD=y\ \mathrm {m}，則AB=\frac{100-y}{2}\ \mathrm {m},0＜y≤a.$
$設(shè)矩形菜園ABCD的面積為S m2,$
$則S=y×\frac{100-y}{2}=-\frac{1}{2}(y-50)2+1250,0＜y≤a.$
$①若a≥50，則當y=50時，S_{最大值}=1250;$
$②若0＜a＜50,則當0＜y≤a時,S隨y的增大而增大，即當y=a時,S_{最大值}=50a-\frac{1}{2}a2.$
$綜上所述，當a≥50時，矩形菜園ABCD的最大面積為1250m2;$
$當0＜a＜50時，矩形菜園ABCD的最大面積為(50a-\frac{1}{2}a2)m2$
