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$解:(1)設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天，$

$根據(jù)題意得：\frac{1}{x}+\frac{1}{1.5x}=\frac{1}{12}， $

$解得x=20. $

$經(jīng)檢驗，x=20是原分式方程的根且符合題意， $

$1.5x=30. $

$答：甲、乙兩公司單獨完成此項工程各需要20天、30天. $

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$ 解:(1)設購買一個甲種足球需要x元，$

$根據(jù)題意得，\frac{2000}{x}=\frac{1400}{x+20}?2，$

$解得，x=50，$

$經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，$

$乙種足球的價格：50+20=70（元），$

$答：購買一個甲種足球需要50元，一個乙種足球需70元．$

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$解:(2)設甲公司每天的施工費為y元，$

$則乙公司每天的施工費為（y-1500）元， $

$根據(jù)題意得：12（y+y-1500）=102000， $

$解得y=5000， $

$∴甲公司單獨完成此項工程需施工費為：$

$5000×20=100000（元）， $

$乙公司單獨完成此項工程需施工費為：$

$(5000-1500)×30=105000（元）. $

$∵100000＜105000， $

$∴甲公司的施工費較少. $

$解:(2)設該學校購買x個乙種足球，$

$則購買\left ( {50-x} \right )個甲種足球，$

$根據(jù)題意，得$

$50\times \left ( {1+10\% } \right )\left ( {50-x} \right )+70\times \left ( {1-10\% } \right )x\leq 2900 $

$解得x\leq \dfrac {75} {4} $

$\because x取正整數(shù) $

$\therefore x_{最大}取18 $

$\therefore 該學校最多可購買18個乙種足球. $

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