$解：∵點A，B的坐標分別為(2,2)、B(4, 0)。$
$∴AB=2\sqrt{2} $
$①若AC=AB，$
$以點A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標軸有3個交點(含B點)，$
$即(0,0)，(4,0)，(0,4)。 $
$∵點(0,4) 與直線AB共線 $
$∴滿足△ABC是等腰三角形的C有1個; $
$②若BC=AB，$
$以點B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標軸有2個交點(A點除外)，$
$即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個; $
$③若CA=CB，$
$作AB的垂直平分線與坐標軸有兩個交點，$
$即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個; $
$∴綜上，滿足條件的點C共有5個。 $
