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$證明:連接AD，$

$∵∠CAE=25°,∠C=65°,$

$∴ ∠AED=∠CAE+∠ACB=90°，即 AE⊥DC.\ $

$∵ 點(diǎn) E 為 CD 中點(diǎn)，∴AD=AC.\ $

$∵ DM 是線段AB 的垂直平分線，$

$∴BD=AD,$

$∴BD=AC.$

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任何一對(duì)

對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段.

50°

$解:(1)∵直線l與m分別是△ABC的邊AC和BC的垂直平分線，$

$∴AD=CD，BE=CE，$

$∴△CDE的周長(zhǎng)為CD+DE+CE=AD+DE+BE$

$=AB=10.$

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$解:(2)∵∠ACB=120°，$

$∴∠A+∠B=180°-120°=60°，$

$∵DA=DC，EC=EB，$

$∴∠ACD=∠A，∠ECB=∠B，$

$∴∠DCE=∠ACB-∠DCA-∠ECB$

$=∠ACB-∠A-∠B$

$=60°．$

$解:∠BAC+∠BGC=180°.$

$如圖，過(guò)點(diǎn) G 作GE⊥AB 于點(diǎn)E,$

$GF⊥AC交AC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.$

$∵M(jìn)N垂直平分BC，$

$∴ GB=GC.\ $

$∵ GA 平分∠BAC,GE⊥AB,GF⊥AC,$

$∴ GF=GE,∠GEB=∠GFC=90°，$

$∴△BEG≌△CFG(\mathrm {HL}),$

$∴∠GBE=∠GCF.\ $

$∵∠ACG+∠GCF=180°,\ $

$∴ ∠EBG+∠ACG= 180°$

$∵ ∠BGC+∠ACG+∠BAC+∠ABG=360°，$

$∴∠BAC+∠BGC=180°.\ $

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