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對(duì)應(yīng)相等

直角

斜邊、

直角邊

$HL$

$AC=BD$

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$證明:(1)∵AB∥CD，$

$∴∠ABD=∠EDC，$

$在△ABD和△EDC中，$

$\begin{cases}{∠1=∠2}\\{DB=DC}\\{∠ABD=∠EDC}\end{cases}$

$∴△ABD≌△EDC（ASA）．$

$解:(2)∵ △ABD≌△EDC,\ $

$∴∠DEC=∠A=125°$

$\ ∵∠BDC=30°,DB=DC,$

$∴ ∠DBC=∠DCB=75°,$

$∠2=180°-125°-30°=25°,$

$∴∠BCE=75°-25°=50°.$

$證明：（1）∵AD∥CF，$

$∴∠D=∠FCE，$

$∵E是AF的中點(diǎn)，$

$∴AE=EF，$

$在△FEC和△AED中，$

$\begin{cases}{∠FCE=∠D}\\{∠AED=∠FEC}\\{EF=AE}\end{cases}$

$∴△FEC≌△AED（AAS）；$

$解:(2)如圖，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H．$

$∵△ADE≌△FCE， $

$∴CF=AD=5，$

$∵S_{△ADE}=\frac{1}{2}×AD×HE=\frac{1}{2}×AE×DE，$

$∴5×DH=3×4，$

$∴DH=\frac{12}{5}$

$∴點(diǎn)E到AD的距離為\frac{12}{5}.$

$證明：在AC上截取AF=AE，連接OF$

$∵AD平分∠BAC$

$∴∠EAO=∠FAO$

$在△AEO與△AFO中$

$\begin{cases}{ AE=AF }\\{∠EAO=∠FAO} \\ {AO=AO} \end{cases}$

$∴△AEO≌△AFO(\mathrm {SAS})$

$∴∠AOE=∠AOF$

$∵AD，CE分別平分∠BAC，∠ACB$

$∴∠ECA+∠DAC=\frac{1}{2}∠ACB+\frac{1}{2}∠BAC$

$=\frac{1}{2}(∠ACB+∠ABC)$

$=\frac{1}{2}×(180°-∠ B)= 60°$

$則∠AOC=180°-∠ECA-∠DAC= 120°$

$∴∠AOC=∠DOE= 120°，∠AOE=∠COD=∠AOF=60°$

$則∠COF= 60°$

$∴∠COD=∠COF$

$在△FOC與△DOC中$

$\begin{cases}{ ∠COF=∠COD }\\{CO=CO} \\ {∠FCO=∠DCO} \end{cases}$

$∴△FOC≌△DOC(\mathrm {ASA})$

$∴DC=FC$

$∵AC=AF+FC$

$∴AC=AE+CD$

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