解：?$(1) $?設(shè)直線?$ A B $?的函數(shù)解析式為
?$y=k x+b(k$?、?$ b $?為常數(shù)且?$ k \neq 0 )$?
依題意，得?$ A(1$?，?$0)$?，?$ B(0$?，?$2)$?
?$\begin {cases}{0=k+b}\\{2=0+b}\end {cases}$?，解得?$\begin {cases}{k=-2}\\{b=2}\end {cases}.$?
∴直線?$ A B $?的函數(shù)解析式為?$ y=-2 x+2 $?當(dāng)
?$0 \leqslant y \leqslant 2 $?時，?$ $?自變量?$ x $?的取值范圍是?$ 0 \leqslant x \leqslant 1.$?
?$(2)$?線段?$ B C $?即為所求?$.$?
設(shè)直線?$ B C $?的解析式為?$ y=\frac {1}{2} x+n$?，
把?$ B(0$?，?$2) $?代入得，?$ n=2$?，
∴直線?$ B C $?的解析式為?$ y=\frac {1}{2} x+2.$?
