解：$(1)$設(shè)不使用會(huì)員卡租書的金額$ y ($元$) $和租書時(shí)間$ x ($天$)$之間的
函數(shù)表達(dá)式為：$ y_1=k_1 x$；
使用會(huì)$ $員卡租書的金額$y ($元$) $和租書時(shí)間$ x ($天$) $之間的$ $函數(shù)表達(dá)式
為：$ y_2=k_2 x+20$
把$ (100$，$50) $分別代入得：$ k_1=0.5 $；$ k_2=0.3.$
∴$y_1=0.5 x $；$ y_2=0.3 x+20$
$(2)$不使用會(huì)員卡每天租書的費(fèi)用是$0.5$元， 使用會(huì)員卡每天租書
的費(fèi)用是$0.3$元，$ $再加上$ 20 $元的基本費(fèi)用.
由圖像可知：當(dāng)租書時(shí)間為$ 100 $天時(shí)兩種租書費(fèi)用相等.
$(3)$當(dāng)$ x=150 $時(shí)，$ y_1=75 $；$ y_2=65$
∵$y_1>y_2$
∴采用使用會(huì)員卡比較劃算.
