解：如圖?$ 1$?， ∵?$A D \perp B C$?，
∴?$∠A D B=90°$?，
又 ∵?$A B=20$?，?$ A D=12$?，
∴?$B D=\sqrt {A B^2-A D^2}=16$?，
∴?$∠A D C=90°$?，
又?$ A C=13$?，?$ A D=12$?，
∴?$C D=5$?，
∴?$B C=B D+C D=21$?，
∴?$\triangle A B C $?的面積?$ =\frac {1}{2} ×21 ×12=126 $?；
如圖?$ 2$?，?$ B C=B D-C D=11$?，
∴?$\triangle A B C $?的面積?$ =\frac {1}{2} ×11 ×12=66 .$?
